Нарисна геометрія і перспектива

Тема 9. Розгортки поверхонь

Розгортки гранних поверхонь
Розгортки криволінійних розгортуваних поверхонь

Розгортувані поверхні можна повністю сумістити з площиною, а нерозгортувані поверхні, як лінійчасті, так і криволінійніі, можна розгорнути на площину лише наближено. На рис. 9.2 показано циліндр обертання, його розгорткою буде прямокутник довжиною ПD та висотою, що дорівнює висоті циліндра. На розгортці нанесено вісім твірних. На двох з них довільно виберемо дві точки А і В та з’єднаємо їх геодезичною прямою. Розгортку циліндра розмістимо так як показано на рис. 9.2. Для відображення прямої АВ на проекціях циліндра, необхідно відкласти точки в яких пряма АВ перетинається з нанесеними твірними циліндра. В нашому випадку – це будуть точки 10 та 11. Перенесемо точки А, 10, 11 та В на відповідні проекції твірних на полях П2 та П1.

Рис. 9.2

На рис. 9.3 розв’язана задача з поверхнею прямого кругового конуса, розгортка якого являє собою сектор, кут якого ß дорівнює 360°хR/L, де R – радіус основи конуса, а L – його твірна. На розгортку нанесені вісім твірних конуса і зображені дві точки А та В, які з’єднуються прямою. Точки перетину цієї прямої з твірними повертаються у зворотньому напрямі на поверхню конуса і через них проводяться проекції геодезичної лінії. Для побудови проміжних точок геодезичної лінії необхідно їх нанести на твірні конуса так як випадку з циліндром. Перенесення точок геодезичної лінії на проекції конуса відбувається так як представлено на рис. 9.3. лініями зі стрілками. Наприклад, точка В переноситься спочатку по дузі радіуса SB на проекцію ребра S2-12, а потім по прямій паралельній до основи на проекцію S2-62. Довжина лінії 10-90 дорівнює довжині кола основи конуса.

Рис. 9.3

На рис. 9.4 показано побудову розгортки похилого циліндра, основи якого є колами. Для побудови розгортки розташуємо циліндр паралельно до площини П2, щоб його твірні зображалися на неї у натуральну величину. Вписуємо в основу циліндра правильний багатокутник, який є основою призми (на рисунку 9.4 це восьмикутник). Розрізаємо бічну поверхню по крайній правій твірній і розгортаємо призму. Послідовно будуємо за відомими сторонами всі вісім паралелограмів, що в сумі складають бічну поверхню призми. Після побудови всіх паралелограмів через їхні вершини проводяться дві плавні криві, які обмежуватимуть розгортку циліндра.